绝对值化简练习题及答案

时间:2025-05-03

绝对值化简练习题及答案

在数学的学习过程中,绝对值化简是一个不可或缺的技能。为了帮助大家更好地掌握这一内容,**将提供一系列绝对值化简练习题及答案,旨在帮助读者从实践中学习,逐步提高解题能力。

一、绝对值的定义与性质

1.绝对值是一个数去掉符号的值。

2.绝对值符号表示该数的非负值。

3.绝对值的性质:|a|≥0,|a|=|−a|。

二、绝对值化简技巧

1.利用绝对值的定义,将含有绝对值的表达式分解为两部分。 2.根据绝对值的性质,对表达式进行化简。

三、绝对值化简练习题

1.化简表达式:|3x+2|-|2x-1|

解答:判断3x+2和2x-1的符号。

当3x+2≥0时,2x-1≤0,所以原表达式变为(3x+2)-(2x-1)=x+3。

当3x+20,所以原表达式变为(−(3x+2))-(2x-1)=−5x-1。

2.化简表达式:|x-3|+|2x+1|

解答:判断x-3和2x+1的符号。

当x≥3时,原表达式变为(x-3)+(2x+1)=3x-2。

当-1/2≤x<

3时,原表达式变为(3-x)+(2x+1)=x+4。

当x<

1/2时,原表达式变为(−(3-x))+(−(2x+1))=−5x-2。

四、绝对值化简答案分析

1.绝对值化简的关键是判断符号,通过分析表达式中的数与0的关系来确定。 2.在化简过程中,要注意分情况讨论,确保所有可能的情况都得到考虑。

绝对值化简是数学学习中的一个重要环节。通过以上练习题及答案的讲解,相信大家已经掌握了这一内容。在实际应用中,灵活运用所学的技巧,逐步提高解题能力,为今后的数学学习打下坚实基础。

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